白髪ができる仕組みはわかりませんが、かゆみとの相関関係はないと思います。

頭皮がかゆいということは頭皮の環境は良くない(乾燥など)可能性が大きいですが、それが原因で白髪が出てくることはないはずです。たまにかゆみをそのままにしていたから白髪が出てきたという人がいるようですが、恐らくは偶然でしょう。

ただ、かゆみを我慢したままだと何か良くないことが起きるかもしれないという不安な気持ちが、たまたま出てきた白髪の原因と結びつけた思考になったものと思いますが、不安を抱えているのであれば、早急に対策をした方が遥かに建設的だと思います。